गणित के कुछ महत्वपूर्ण शब्द
‘अंक’ किसे कहते हैं ?
गणित में किसी भी संख्या को लिखने के लिए हम जिन संकेतों (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, , 7, 8, 9) का प्रयोग करते है, उन्हें अंक कहते हैं।
‘संख्यांक’ किसे कहते हैं ?
संख्या को व्यक्त करने वाले अंकों के समूह को को संख्यांक कहते हैं।
जैसे – 1729, 121, 144, 41 आदि।
किसी भी संख्या को हम दायें से बायें की ओर क्रमशः इकाई, दहाई, सैकड़ा, हजार, दस हजार, लाख, दस लाख आदि के रूप में लिखते हैं।
जैसे – 987654321
- 1 – इकाई
- 2 – दहाई
- 3 – सैकड़ा
- 4 – हजार
- 5- दस हजार
- 6 – लाख
- 7- दस लाख
- 8 – करोड़
- 9 दस करोड़
‘बीजांक’ किसे कहते हैं ?
‘संख्या में सभी अंको का योग’ बीजांक कहलाता हैं।
जैसे – 1234 का बीजांक = 1 + 2 + 3 + 4 = 10
1729 का बीजांक = 1 + 7 + 2 +9 = 19
‘परमांक’ किसे कहते हैं ?
ऐसे दो अंक जिनका योग 10 हो जाये, एक दूसरे के परमांक कहलाते हैं।
जैसे – 6 का परमांक 4 होगा।
4 का परमांक 6 होगा।
7 का परमांक 3 होगा आदि।
‘दशांक’ किसे कहते हैं ?
दशमलव के बाद का पहला अंक दशांक कहलाता है।
जैसे – 17.297 में दशांक = 2
14.345 में दशांक = 3
‘शतांक’ किसे कहते हैं ?
दशमलव के बाद का दूसरा अंक शतांक कहलाता है।
जैसे – 17.297 में शतांक = 9
14.345 में शतांक = 4
‘सहस्त्रांक’ किसे कहते हैं ?
दशमलव के बाद का तीसरा अंक सहस्त्रांक कहलाता है।
जैसे – 17.297 में सहस्त्रांक = 7
14.345 में सहस्त्रांक = 5
………………
संख्या पद्धति
वह पद्धति जिसमें विभिन्न संख्या और उनके गुणन का अध्ययन किया जाता है। “संख्या पद्धति” कहलाती है। अथवा
किसी भौतिक राशि के परिणामों को बोध कराने के लिए जिस पद्धति का प्रयोग किया जाता हैं।
संख्या पद्धति को उनके गुणो के अनुसार निम्नलिखित भागो में बाटा गया है –
प्राकृतिक संख्या (Natural Number):- ऐसी संख्याएँ जो वस्तुओं के गिनने के काम आती है उन्हें प्राकृतिक संख्या कहते हैं प्राकृतिक संख्या को N प्रकट करते हैं। 0 प्राकृतिक संख्या नहीं होती है
उदाहरण में- N = { 1, 2, 3, 4, 5 ………… ∞ }
पूर्ण संख्याऐं (Whole Numbers):- यदि प्राकृतिक संख्या में 0 को शामिल कर लिया जाय तो जो संख्याएँ प्राप्त होती है वे संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ होती है पूर्ण संख्या को W से प्रकट करते हैं।
जैसे-: 0, 1, 2, 3, 4 ….. ∞
|
नोट:- सभी पूर्ण संख्याएं, धनात्मक पूर्णांक, परिमेय एवं वास्तविक होती है। सभी प्राकृतिक संख्याएं पूर्ण संख्या है, लेकिन सभी पूर्ण संख्या प्राकृतिक संख्या नहीं है। जैसे-: 0 |
पूर्णांक संख्याएँ (Integers Number):- प्राकृतिक संख्या, शुन्य, तथा ऋणात्मक संख्याओं के समुह को ही पूर्णांक संख्याएँ कहते है पूर्णांक संख्याओं को I अथवा Z से प्रकट करते हैं।
उदाहरण में-
Z = {∞ …..….-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…………∞ }
सम संख्याऐं (Even numbers):– दो से विभाजित होने वाली प्राकृतिक संख्या “सम संख्याऐं” कहलाती है। सम संख्याओं को E से प्रकट करते है।
जैसे-: 2, 4, 6, 8…….∞
विषम संख्याऐं (Odd numbers):– वे प्राकृतिक संख्या जो 2 से विभाजित नहीं होती हो “विषम संख्याएं” कहलाती है। विषम संख्याओं को O से प्रकट करते है।
जैसे:-1, 3, 5……. ∞
भाज्य संख्या :– ऐसी प्राकृतिक संख्या जो 1 या अपने को छोड़कर अन्य संख्या से विभाजित हो, “भाज्य संख्या” कहलाती है। जैसे:- 4, 6, 9 ……
अभाज्य संख्या (Prime Numbers):– वे प्राकृतिक संख्या जो केवल 1 या अपने आप से विभाजित हो सके,अभाज्य संख्याएं कहलाती है।
जैसे:-2, 3, 5, 7 …..
दशमलव भिन्न (Decimal Fraction):- ऐसी भिन्नात्मक संख्याएँ जिनका हर 10 हो या 10 की घात हो उसे दशमलव भिन्न कहते हैं ।
जैसे: -7/10, 17/100, 11/1000, 3/10000, …… इत्यादि
100 तक की अभाज्य संख्याएं
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
= कुल 25 संख्याएं
- 1 न तो भाज्य संख्या है, और न ही अभाज्य संख्या।
- 2 सबसे छोटी अभाज्य संख्या है
- 2 एक मात्र ऐसी सम संख्या है,जो रूढ़ संख्या भी है।
- 3 सबसे छोटी विषम अभाज्य संख्या है।
- 4 सबसे छोटी भाज्य संख्या है।
- 9 सबसे छोटी विषम भाज्य संख्या है।
- 1 से 100 तक कुल अभाज्य संख्या-25
- 1 से 50 तक कुल अभाज्य संख्या-15
- 1 से 25 तक कुल अभाज्य संख्या-9
- 25 से 50 तक कुल अभाज्य संख्या-6
- 50 से 100 तक कुल अभाज्य संख्या-10
- अंक 0 से 9 तक होते हैं अतः अंको की संख्या 10 होती है
- संख्या 1 से शुरु होती है संख्या अनंत होती है
- एक अंकीय संख्या 9 होती है
- दो अंकीय संख्या 90 होती है
- तीन अंकीय संख्या 900 होती हैं
- चार अंकीय संख्या 9000 होती हैं
दी गई संख्या में अंको का जातीय मान (local value)-
किसी दी गई संख्या में किसी अंक का जातीय मान उसका अपना मान होता है चाहे वह किसी भी स्थान पर क्यों ना हो
जैसे संख्या 63548 में 3 का जातीय मान 3 .है, 6 का जातीय मान 6 है
दी गई संख्या में अंकों का स्थानीय मान ( Place value ) –
किसी दी गई संख्या में
- इकाई अंक का स्थानीय मान= ( इकाई अंक ) × 1
- दहाई अंक का स्थानीय मान= ( दहाई अंक ) × 10
- सैकड़े के अंक का स्थानीय मान =सैकड़े का अंक x 100
उदाहरण- संख्या 32567809 में निम्न अंको के स्थानीय मान लिखिए
3
5
7
8
0
3 का स्थानीय मान= 3 × 10000000=30000000
5 का स्थानीय मान =5 x 100000= 500000
7 का स्थानीय मान =7 x 1000= 7000
8 का स्थानीय मान= 8 x 100= 800
0 का स्थानीय मान =0 × 10 = 0
उदाहरण -संख्या 536487 में निम्न अंकों के जातीय मान लिखिए
【क】5
【ख】4
【ग】8
5 का जातीय मान= 5
4 का जातीय मान =4
8 का जातीय मान= 8
Q 597523 में 7 के स्थानीय व जातीय मान में क्या अंतर है?
Right Ans : 6993
स्थानीय मान किसे कहते हैं ?
किसी संख्या में किसी अंक का वह मान जो उसके स्थान विशेष की स्थिति के अनुसार बदलता रहता है, स्थानीय मान कहलाता है।
जैसे –
- इकाई के अंक का स्थानीय मान = (इकाई का अंक x 1)
- दहाई के अंक का स्थानीय मान = (दहाई का अंक x 10)
- सिकड़े के अंक का स्थानीय मान = (सिकड़े का अंक x 100)
- हजार के अंक का स्थानीय मान = (हजार का अंक x 1000)
जातीय मान किसे कहते हैं ?
किसी संख्या में किसी अंक का जातीय मान स्वयं वही अंक होता है।
जैसे – 1729 में ,
1 का जातीय मान = 1
7 का जातीय मान = 7
2 का जातीय मान = 2
9 का जातीय मान = 9
याद रखने योग्य बातें –
- जातीय मान कोवास्तविक मान और अंकीय मान के नाम से भी जाना जाता है।
- इकाई अंक का स्थानीय मान एवं जातीय मान दोनों सदैव समान होते हैं।
- शून्य का स्थानीय मान एवं जातीय मान सदैव शून्य ही रहता है।
प्रश्न 1. संख्या 1729 में सभी अंको का स्थानीय मान बताइए।
9 का स्थानीय मान = 9 x 1 = 9
2 का स्थानीय मान = 2 x 10 = 20
7 का स्थानीयमान = 7 x 100 = 700
1 का स्थानीय मान = 1 x 1000 = 1000
प्रश्न 2. संख्या 432.483 में दशांक, शतांक और सहस्त्रांक का स्थानीय मान व जातीय मान बताइए।
दशांक का स्थानीय मान = 4 / 10 = 0.4
दशांक का जातीय मान = 4
शतांक का स्थानीय मान = 8 / 100 = 0.08
शतांक का जातीय मान = 8
सहस्त्रांक का स्थानीय मान = 3 / 1000 = 0.003
सहस्त्रांक का जातीय मान = 3
प्रश्न 3. संख्या 1729.25 में सभी अंको के स्थानीय मानो का योग एवं जातीय मानो के योग का अंतर बताइए।
संख्या 1729.25 के स्थानीय मानो का योग = 1729.25
संख्या 1729.25 के जातीय मानो का योग = (1 + 7 + 2 + 9 + 2 + 5) = 26
इनका अंतर = (1729.25 – 26) = 1703.25
प्रश्न 1. एक से शुरु होकर अनंत जाने वाली संख्या कहलाती है
A. प्राकृत संख्याएं
B. पूर्ण संख्याए
C. पूर्णांक
D. सम संख्याएं
उत्तर-A
प्रश्न 2. सबसे छोटी प्राकृत संख्या कौनसी है
A.10
B.2
C.1
D.0
उत्तर-C
प्रश्न 3. प्राकृत संख्याओं के साथ शून्य को भी शामिल करने पर कौन सी संख्याए कहलाती है
A. प्राकृत संख्या
B. पूर्ण संख्या
C. पूर्णांक
D. अभाज्य संख्याएं
उत्तर-B
प्रश्न 5. 2 से विभाजित नहीं होने वाली संख्या कहलाती है
A. सम संख्या
B.विषम संख्या
C.प्राकृत संख्या
D.पूर्ण संख्या
उत्तर-B
प्रश्न 6. दो अंको की सबसे बड़ी संख्या क्या होती है
A.11
B.10
C.99
D.100
Answer-C
प्रश्न 7. चार अंको की सबसे छोटी संख्या होती है
A.1111
B.2222
C.1000
D.1001
Answer-C
प्रश्न 8. ऐसी संख्या जिसमें ऋणात्मक संख्या धनात्मक संख्या और 0 को सम्मिलित पर बनती है
A. प्राकृत संख्याएं
B.पूर्ण संख्याएं
C.पूर्णांक
D.विषम संख्याएं
Answer-C
प्रश्न 9. चार अंको की सबसे बड़ी संख्या कौनसी है
A.1000
B.6666
C.9999
D.0001
Answer-C
प्रश्न 10. वह संख्या जो स्वय के अलावा विभाजित नहीं होती है कहलाती है
A.भाज्य संख्याएं
B. अभाज्य संख्याएं
C. प्राकृत संख्याएं
D. पूर्ण संख्याएं
Answer-B
प्रश्न 11. वह संख्याएं जो स्वयं के अलावा दूसरी संख्या से विभाजित होती है
A. अभाज्य संख्याएं
B. भाज्य संख्या
C. सम संख्याएं
D. विषम संख्याएं
Answer-B
प्रश्न 12. वे संख्याए जिनको हमp/q रूप में लिख सकते हैं
A. परिमेय संख्याएं
B. अपरिमेय संख्याएं
C. पूर्ण संख्याएं
D. पूर्णांक
Answer-A
प्रश्न 13. वे संख्याएं जिनको हम p/q के रूप में नहीं लिख सकते है
A. भिन्न संख्याएं
B. अपरिमेय संख्याएं
C. परिमेय संख्याएं
D. प्राकृत संख्याएं
Answer-B
प्रश्न 14. वह संख्याएं जिन्हें हम अंश और हर के रूप में लिखते हैं कहलाती है
A.भिन्न संख्याएं
B. प्राकृत संख्याएं
C. सम संख्याएं
D. विषम संख्याएं
Answer-A
प्रश्न 15. एक अंक वाली संख्या कितनी होती है
A.8
B.9
C.7
D.10
Answer-D
………………..
FREQUENTLY ASKED QUESTIONS
प्रश्न 1. 49587 में 5 के स्थानीय मान और जातीय मान में कितना अंतर है
(A)495
(B)500 (C)5 (D)260
प्रश्न 2. 21 से 51 के बीच आने वाली सभी सम संख्याओं का योगफल है
(A)518 (B)540 (C)560 (D)596
प्रश्न 3. गुणनफल 744 × 512 ×417 × 215 में इकाई का अंक क्या है
(A)0 (B) 2 (C) 3 (D)5
प्रश्न 4. सबसे छोटी अभाज्य संख्या कौन सी है
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
प्रश्न 5. दो संख्याओं के वर्गों का योग 386 है । यदि एक संख्या 5 हो तो उसे संख्या क्या है
(A)18 (B) 19 (C 15 (D)20
प्रश्न 6. किसी प्राकृत संख्या के वर्ग के तीगुने में से उस संख्या के 4 गुने को घटाने पर प्राप्त संख्या मूल संख्या से 50 अधिक है तो वह संख्या है
(A)4 (B) 5 (C)10 (D)6
प्रश्न 7. वह कौन सी संख्या है जिसको अपने में ही 20 बार जोड़ने से परिणाम 861 आता है
(A)40 (B)41 (C)82 (D). इनमें से कोई नहीं
प्रश्न 8. दो संख्याओं का गुणनफल 1092 हैं और उनका योग उनके अंतर से 42 अधिक है तो बड़ी वाली संख्या कौन सी है
(A) 48 (B)44 (C)52 (D)54
प्रश्न 9. दो अंको की संख्या एवं उस संख्या की दोनों अंकों के योग के बीच का अनुपात 4:1 हैं । यदि इकाई स्थान पर स्थित अंक ,दहाई स्थान पर अंक से 3 ज्यादा हो तो वह संख्या क्या है
(A)37 (B)25 (C)36 (D)63
अंकगणित किसे कहते हैं
गणित की तीन बड़ी शाखाओं में से एक हैं अंको तथा संख्याओ से सम्बंधित गणित की शाखा को अंकगणित कहा जाता हैं।
अंक गणित से ही गणित के सवालों की शुरुआत होती हैं। ये गणित का आधार होता हैं इसी के जरिए हम गणित के कठिन से कठिन सवालों को आसानी से हल कर सकते हैं।
प्रत्येक मनुष्य अपने जीवन में हर रोज अंकगणित का उपयोग करता हैं अंकगणित के अंतर्गत जोड़, घटाना, गुणा, भाग, भिन्न, दशमलव आते हैं जो हम इस पोस्ट में नीचे पड़ेंगे।
अंक गणित को अग्रेंजी में Arithmetic कहते है।
1. जोड़ना (Addition)
जब किसी संख्या या अंक में एक या एक से अधिक संख्या या अंक को मिलाया जाता है तो उसे जोड़ (Addition) कहते हैं। जोड़ को + चिह्न से प्रदर्शित किया जाता है।
उदाहरण :
- 5 + 5 = 10
- 10 + 10 = 20
- 25 + 50 =75
- 50 + 50 = 100
- 100 + 100 = 200
2. घटाना (Subtraction)
जोड़ने की प्रक्रिया के विरुद्ध प्रक्रिया को घटाना (Subtraction) कहा जाता है। जब किसी संख्या अथवा अंक से किसी दूसरी संख्या या अंक को कम किया जाता है तो उसे घटाना कहा जाता है। घटाने को – चिह्न से प्रदर्शित किया जाता है।
उदाहरण :
- 10 – 4 = 6
- 14 – 6 = 8
- 20 – 8 = 12
- 40 – 12 = 28
- 100 – 50 = 50
3. गुणा (Multiplication)
जब किसी संख्या अथवा अंक में उसी संख्या अथवा अंक को एक या एक से अधिक बार जोड़ा जाता है तो उसे गुणा (Multiplication) कहते हैं। संख्या अथवा अंक को जितनी बार जोड़ा जाता है वह उतनी ही बार गुणा होता है। गुणा को x चिह्न से प्रदर्शित किया जाता है।
उदाहरण :
- 2 x 4 = 8
- 4 × 5 = 20
- 20 × 5 = 100
- 40 × 2 = 80
4. भाग (Division)
गुणा करने की प्रक्रिया के विरुद्ध प्रक्रिया को भाग (Division) कहा जाता है। जब किसी संख्या अथवा अंक में किसी संख्या अथवा अंक को एक से अधिक बार घटाया जाता है तो उसे भाग कहते हैं। संख्या अथवा अंक को जितनी बार विभाजित किया जाता है, उतनी ही बार भाग देना होता है। भाग को / चिह्न से प्रदर्शित किया जाता है।
उदाहरण :
- 4 ÷ 2 = 2
- 20 ÷ 4 = 5
- 50 ÷ 10 = 5
- 100 ÷ 5 = 20
जोड़ना पर आधारित प्रश्न एवं हल
Q.1 निम्लिखित 2 + 3 + 4 + 5 को जोड़िए?
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
हल: 2 + 3 + 4 + 5
= 14
Ans. 14
Q.2 8 + 88 + 888 + 8888 + 88888 को हल कीजिए?
A. 98730
B. 98740
C. 98750
D. 98760
हल:- 8 + 88 + 888 + 8888 + 88888
= 8 (1 + 11 + 111 + 1111 + 11111)
= 12345 × 8
= 98760
Ans. 98760
Q.3 √3018 + √36 + √169 + ______ को हल कीजिए?
A. 55
B. 66
C. 44
D. 60
हल: = √3018 + √36 + √169 + ______
= √3018 + √36 + 13
= √3018 + √49
= √3018 + 7
= √3025
= 55
Ans. 55
Q.4 1 से 50 तक कि सभी संख्याओ का योग बताइए?
A. 1075
B. 1175
C. 1275
D. 1375
हल: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ………..48 + 49 + 50
अंतिम संख्या = 50
प्रथम संख्या = 1
N = (50 – 1) / 1 + 1
N = 49 + 1
N = 50
योग = (पहली संख्या + अंतिम संख्या) / 2 × N
योग = (1 + 50) / 2 × 50
योग = 51 × 50 / 2
योग = 51 × 25
योग = 1275
Ans. 1275
Q.5 1/2 + 1/3 + 1/4 का हल करो
A. 13/12
B. 13/4
C. 17/9
D. 19/7
हल: प्रश्नानुसार, दिया गया हैं
= 1/2 + 1/3 + 1/4
= 2, 3, 4 का LCM = 12
= 1/2 + 1/3 + 1/4
= 6 + 4 + 3 / 12
= 13/12
Ans. 13/12
घटाना पर आधारित प्रश्न तथा हल
Q.1 निम्लिखित 20 – 8 – 4 – 2 को घटाइए?
A. 12
B. 14
C. 6
D. 8
हल: 20 – 8 – 4 – 2
= 20 – 14
Ans. 6
Q.2 √128 – √60 – √121 – ______ को हल कीजिए?
A. 11
B. 21
C. 36
D. 7
हल:- = √128 – √60 – √121 – ______
= √128 – √60 – 11
= √128 – √49
= √128 – 7
= √121
= 11
Ans. 11
Q.3 दो संख्याओं का योगफल 14 एवं अंतर 10 हैं दोनो संख्याओ का गुणनफल क्या होगा?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
हल: प्रश्नानुसार,
गुणनफल = (योग + अंतर) (योग – अंतर) / 4
गुणनफल = (14 + 10) (14 – 10) / 4
गुणनफल = 24 × 4 / 4
गुणनफल = 24
Ans. 4
Q.4 किसी संख्या के एक तिहाई का एक चौथाई 24 हैं यह संख्या क्या हैं?
A. 250
B. 287
C. 288
D. 300
हल:- माना अभिष्ट संख्या X हैं।
तब 1/3 × 1/4 × X = 24
X = 24 × 3 × 4
X = 288
Ans. 288
Q.5 तीन धनात्मक संख्याओं में पहली तथा दूसरी का गुणनफल 42 दूसरी तथा तीसरी का 56 और तीसरी तथा पहली का 48 है । तदनुसार तीसरी संख्या क्या है?
A. 12
B. 6
C. 7
D. 8
हल : माना तीनों संख्याएं a, b, c है
a × b = 42 = 6 × 7
b × c = 56 = 7 × 8
c × a = 48 = 8 × 6
अत: a × b × c = 6 × 7 × 8
Ans. 8
गुणा पर आधारित प्रश्न और हल
Q.1 किसी संख्या को 2 से गुणा करके 16 जोड़ा जाता है, प्राप्त योगफल को 2 से विभाजित किया जाता है और फिर प्राप्त भागफल में मूल संख्या घटाई जाती है, तो शेषफल क्या है?
A. 8
B. 6
C. 7
D. 8
हल : माना मूल संख्या x है
प्रश्नानुसार,
= x + 8
x + 8 – x = 8 (शेषफल)
Ans. 8
Q.2 यदि किसी संख्या का 2/7 वा भाग 18 हो, तो उस संख्या का एक तिहाई कितना होगा?
A. 19
B. 21
C. 23
D. 25
हल: माना वह संख्या x हैं।
2/7x = 18
x = (18 × 7 / 2)
x = 63
63 × 1/3
Ans. 21
Q.3 किसी संख्या का 3/7 का 1/4 का 2/5 यदि 15 हैं तो वह संख्या क्या हैं?
A. 350
B. 445
C. 250
D. 400
हल:- माना वह संख्या x हैं।
X × 3/7 × 1/4 × 2/5 = 15
X = (15 × 7 × 4 × 5) / 3 × 2
X = 5 × 7 × 2 × 5
X = 35 × 10
X = 350
Ans. 350
Q.4 एक परीक्षा में एक छात्र को किसी संख्या का 3/14 ज्ञात करने को कहा जाता हैं लेकिन उसने गलती से संख्या का 3/4 ज्ञात किया किया, इस से उसका उत्तर सही उत्तर से 150 अधिक आया बताइये वह संख्या क्या होगी?
A. 280
B. 320
C. 350
D. 400
हल: प्रश्नानुसार,
1 × 3 / 14 = 3 / 14
1 × 3 / 4 = 3 / 4
3 / 14 – 3 / 4 = 150
6 – 21 / 28 = 150
15 / 28 = 150
150 × 28 / 15
280 Ans.
Q.5 संख्याओं की एक श्रंखला में अगली संख्या अपनी पूर्ववर्ती संख्या की तिगुनी घटाव एक होती है यदि श्रंखला की प्रथम दो संख्याएं 2 और 5 हैं तो चौथी संख्या होगी।
- 59
B. 41
C. 14
D. 45
हल : प्रश्नानुसार हल करने पर
2 × 3 = 6 – 1 = 5 (दूसरी संख्या)
5 × 3 = 15 – 1 = 14 (तीसरी संख्या)
14 × 3 = 42 – 1 = 41 (चौथी संख्या)
Ans. 41
भाग पर आधारित प्रश्न और हल
Q.1 वह न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें 9, 11, 13 से भाग देने पर क्रमशः 1, 3, 5 शेष बचते हो?
A. 1250
B. 1260
C. 1270
D. 1280
हल: प्रश्नानुसार,
9 – 1, 11 – 3, 13 – 5
8, 8, 8
अतः 9, 11, 13 का लघुत्तम समापवर्तक = 1258
अतः 1258 – 8
Ans. 1250
Q.2 5अंको की वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी हैं जो 137 से पूर्णतः विभक्त हो जाए?
A. 99854
B. 99873
C. 99898
D. 99846
हल:- 5 अंको की सबसे बड़ी संख्या = 99999
99999 को यदि 137 से भाग देगें तो 126 शेष बचता हैं।
अतः अभीष्ट संख्या = 99999 – 126
Ans. 99873
Q.3 किसी भाग के प्रश्न में भागफल 403 हैं और यदि भाजक 100 हैं, एवं शेषफल 58 हैं तो भाज्य कितना हैं?
A. 40338
B. 40338
C. 40348
D. 40358
हल: भाज्य = ( भाजक × भागफल ) + शेषफल
= ( 100 × 403 ) + 58
= 40300 + 58
Ans. 40358
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8770803840
भिन्न Fraction
जब किसी राशि को कई बराबर भागों में बांटकर उनमें से कुछ भाग लिए जाए तो उसे भिन्न के रूप में व्यक्त किया जाता हैं। यदि कोई संख्या x/y के रूप में हो, तो उसे भिन्न कहते हैं।
यहाँ x और y कोई पूर्णाक संख्या हैं
भिन्न को अंग्रेजी में हम Fraction कहते है (भिन्न = Fraction)
आरोही क्रम (Ascending Order) :
जब दो या अधिक भिन्नों को बढ़ते क्रम में रखा जाता हैं तब भिन्नों के इस क्रम को आरोही क्रम कहते हैं।
इस क्रम में सबसे छोटा भिन्न सबसे पहले तथा सबसे बड़ा भिन्न सबसे अंत में लिखा जाता हैं।
अवरोही क्रम (Descending Order) :
जब दो या अधिक भिन्नों को घटते क्रम में सजाया जाता हैं तब भिन्नों के इस क्रम को अवरोही क्रम कहते हैं।
इस क्रम में सबसे बड़ा भिन्न सबसे पहले तथा सबसे छोटा भिन्न सबसे अंत में लिखा जाता हैं।
भिन्न के प्रकार
भिन्न के मुख्यतः तीन प्रकार से जाना जाता है। जो निम्नानुसार है।
- साधारण भिन्न
- दशमलव भिन्न
- सतत/वित्तत भिन्न
1. साधारण भिन्न
जब किसी संख्या का पूर्ण भाग किसी संख्या में नही जाता है तो उसे हम साधारण भिन्न कहते है। जैसे 4 में 5 से भाग दिया जाए तो इसका पूरा भाग नही जाता है।
अतः 4/5 एल साधारण भिन्न है।
साधारण भिन्न के प्रकार: साधारण भिन्न तीन प्रकार की होती हैं ,
- उचित भिन्न (Proper Fraction)
- अनुचित भिन्न (Improper Fraction)
- मिश्रित भिन्न (Mixed Fraction)
(i) उचित भिन्न (Proper Fraction)– वह भिन्न जिस भिन्न में उसका अंश उस भिन्न के हर की अपेक्षा कम हो, तो ऐसी भिन्न को उचित भिन्न कहते हैं।
जैसे :- 2/3, 3/4, 7/11
(ii) अनुचित भिन्न (Improper Fraction) – वह भिन्न जिस भिन्न में उसका अंश उस भिन्न के हर की अपेक्षा ज्यादा हो, तो ऐसी भिन्न को अनुचित भिन्न कहते हैं।
जैसे :- 4/3, 7/5, 23/15,
(iii) मिश्रित भिन्न (Mixed Fraction) – ऐसी भिन्न जो एक पूर्णाक एवं भिन्न से मिलकर बनी हो , तो ऐसी भिन्न को मिश्रित भिन्न कहते हैं।
जैसे :- 6¾
- दशमलव भिन्न (Decimal Fraction): दशमलव भिन्न: वह भिन्न होता हैं जिसमें हर 10 अथवा 10 की कोई घात हो तो ऐसी भिन्न को दशमलव भिन्न कहते हैं।
दशमलव भिन्न के प्रकार : दशमलव भिन्न दो प्रकार की होती हैं ,
- साधारण आवृत दशमलव भिन्न
- मिश्रित आवृत दशमलव भिन्न
(i). साधारण आवृत दशमलव भिन्न – वे भिन्न जिनमें दशमलव बिंदु के बाद आने वाले सभी अंको की पुनरावृत्ति होती हैं, तो ऐसी भिन्न को साधारण आवृत दशमलव भिन्न कहते हैं।
जैसे :- 10 / 3 = 3 . 3333333333333
(ii). मिश्रित आवृत दशमलव भिन्न – वे भिन्न जिनमें दशमलव बिंदु के 1 या 2 अंकों के बाद अंको की पुनरावृत्ति होती हैं, तो ऐसी भिन्न को मिश्रित आवृत दशमलव भिन्न कहते हैं।
जैसे :- 17 / 6 = 2 . 8333333333333
भिन्नों का जोड़ना (Addition of fractions ) – भिन्नो को एक दूसरे में जोड़ा जा सकता है यदि उन भिन्नो के हर एक सामान हो
उदाहरणार्थ :
5/7 + 4/7 = 9/7
भिन्नों का घटाना ( Subtraction of fractions ) – भिन्नो को एक दूसरे में घटाया जा सकता है यदि उन भिन्नो के हर एक समान हो
उदाहरणार्थ :
5/7 – 4/7 = 1/7
भिन्नों का गुणा (Multiplication of fractions ) – भिन्नो को एक दूसरे में गुणा जा सकता है , सभी भिन्नो के अंशों को अंश के साथ तथा सभी भिन्नो के हरों को हर के साथ गुणा किया जा सकता है
उदाहरणार्थ :
5/7 x 4/7 = 20/49
भिन्नों का भाग (Division of fractions) – किसी भिन्न को दूसरी भिन्न से भाग भी की किया जा सकता है
उदाहरणार्थ :
5/7 / 4/7 = 5/7 x 7/4 = 5/4
quiz session
Q 1= 1.005555… का सही निरूपण है
A 180 से 185 के मध्य की कोई संख्या/ 180 ✔
B 906 से 909 के मध्य की कोई संख्या / 900
C 1820 से 1850 के मध्य की कोई संख्या / 1800
D 100.55/100
E उपरोक्त में से कोई नहीं
Q 2= 0.002% के.0.002% का 0.002% समतुल्य होगा
A .000000000001% se .0000000000002 के मध्य
B 0.000000 8%
C 0.000000000000 8% ✔
D 0.008%
E उपरोक्त में से कोई नहीं
Q 3 यदि एक रुपए में पैसों की संख्या .01 गुना बढ़ा दी जाए तो एक पैसे में रुपए की संख्या कितने प्रतिशत कम हो जाएगी
A .01
B दोनों के मान समान हो जाएंगे ✔
C 0.1% घट जाएगा
D कुछ कह नहीं सकते
E उपरोक्त में से कोई नहीं
F 1 गुना बढ़ जाएगा
Q 4 एक रुपए को दो पैसे से गुणा करने पर निम्नलिखित में से क्या प्राप्त होगा
A. 0.02 रुपए
B. 200 पैसे
C उपरोक्त दोनों
D उपरोक्त में से कोई नहीं
E दिए गए आंकड़े अशुद्ध है ✔
F दिए गए आंकड़े असत्य है
प्रश्न 5 – (9.8360+25845-36540) ÷ 2500= ?
【A】36.585
【B】30.082
【C】32.082
【D】35.006
【E】इनमे से कोई नही ✔
Q 6 = एक व्यक्ति कुछ पेंसिले ₹3 में बेचता है यदि उसने उन पेंसिल ओं को तीन पैसे में खरीदा हो उसका लाभ प्रतिशत क्या होगा
A. 990%
B. 0.009%
C . 0.0297+300%
D. 9900% ✔
Q 7 – (98360+25845-36540)÷2500= ?
【A】36.585
【B】30.082
【C】32.082
【D】35.006
【E】इनमे से कोई नही ✔
Q 7 – 156÷6÷0.65 =?
【A】45
【B】54
【C】38
【D】61
【E】इनमे से कोई नही ✔
Q 8. 2/5,3/8,4/9,5/13,6/11 मैं से सभी भिन्न को आरोही क्रम में ले तो चौथी भिन्न कौन सी होगी
【A】2/5,
【B】3/8,
【C】4/9, ✔
【D】5/13
【E】,6/11
Q 9. {(0.1)^2-(0.01)^2/0.0001+1}=?
【A】1
【B】0.1
【C】100
【D】0.01 ✔
【E】0.001
Q 10. 1.8181….. का प्रमेय करण होगा
A 1⅜
B 1¾
C 1⅓
D 20/11 ✔
E उपरोक्त में से कोई नहीं
Q 11 5.6767…… की साधरण भिन्न होगी
A 112⅜
B 19¾
C 12⅓
D 562/99 ✔
E उपरोक्त में से कोई नहीं
Q 12. 0.818181…….किस साधारण भिन्न के समान है ?
A. 7/9
B. 9/11 ✔
C. 5/7
D. इनमे से कोई नही
Q 13. 7.6666…. + 2.6363… + 3.66….. को सरल कीजिए।
A. 14.3333…
B. 13.9696…… ✔
C. 12.6666…..
D. 13.6565….