गणित में त्रुटि विश्लेषण error analysis

गणित में त्रुटियों की भूमिका: त्रुटि विश्लेषण गणित शिक्षण एक विशेष प्रकार के असाइनमेंट से निपटने में एक शिक्षार्थी त्रुटियों की प्रकृति की पहचान करने का प्रयास करता है।

  • त्रुटियां और गलतियाँ गणित सीखने का एक अभिन्न हिस्सा हैं। इसलिए, गणित सीखने में गलतियाँ या त्रुटियाँ करना भी शामिल है।
  • छात्र अपनी गलतियों और त्रुटियों से भी सीखते हैं।
  • गणित की शिक्षा में त्रुटियां एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं क्योंकि त्रुटियां उनके द्वारा प्राप्त अंकों के बारे में प्रतिक्रिया प्रदान करती हैं।
  • त्रुटियों के वर्गों का विश्लेषण ज्ञान प्रतिनिधित्व, अनुदेशात्मक रणनीतियों और प्रतिक्रिया को सूचित करता है।
  • सीखने का व्यवहारवादी दृष्टिकोण जो पारंपरिक स्कूली शिक्षा के बारे में बहुत कुछ बताता है l
  • सीखने के अवसरों के रूप में त्रुटियों का उपयोग करने का दृष्टिकोण, गणित शिक्षण और सीखने के पारंपरिक संचरण दृश्य को दूर करने में मदद कर सकते हैं।
  • छात्रों को हर सही प्रयास के लिए सराहना की जानी चाहिए और गलतियों / त्रुटियों को तुरंत बिना किसी आलोचना के ठीक किया जाना चाहिए।
  • गणित में त्रुटियां तथ्यात्मक, प्रक्रियात्मक या वैचारिक हो सकती हैं, और कई कारणों से हो सकती हैं।

अत:, “त्रुटियाँ गणित सीखने में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं।यह कथन सत्य हैक्योंकि त्रुटियां उनके द्वारा प्राप्त अंकों के बारे में प्रतिक्रिया प्रदान करती हैं।

 

Q1. त्रुटियां गणित सीखने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं।यह कथन

  1. असत्य है, क्योंकि त्रुटियां लापरवाही के कारण होती हैं
  2. सत्य है, क्योंकि त्रुटियां बच्चे की सोच को दर्शाती हैं
  3. असत्य है, क्योंकि गणित सटीक है
  4. सत्य है, क्योंकि त्रुटियां उनके द्वारा प्राप्त अंकों के बारे में प्रतिक्रिया प्रदान करती हैं

 

 

गणित शिक्षण में होने वाली त्रुटियों के कारण

गणित का अध्ययन करने के लिए शुद्धता का होना अनिवार्य है। शुद्धता के अभाव में बालक गणित का ज्ञान यथार्थ रूप में ग्रहण नहीं कर सकते तथा उनमे गणितीय योग्यताओं का विकास नहीं हो पाता है। गणित शिक्षण में बच्चों में बहुत सी त्रुटियाँ पाई जाती है जो निम्लिखित है।

  • छात्रों का गणित के प्रति नकारात्मक दृष्टिकोण का होना तथा शिक्षण कार्यों के दौरान शीघ्र निर्णय लेने की क्षमता का अभाव।
  • छात्रों में गणित शिक्षण की समस्या का विश्लेषण तथा संश्लेषण करने की योग्यता की कमी।
  • भिन्न – भिन्न गणितीय तथ्यों में समानता तथा अंतर का प्रयोग गलत करना।
  • भाग देने में तथा गुणा करने में हासिल का गलत प्रयोग सही न कर पाना।
  • समीकरण गलत बनाना , ज्ञात तथा अज्ञात राशियों का स्पष्ट ज्ञान न होना तथा गणित में प्रयोग होने वाले चिन्हों का गलत प्रयोग करना।
  • गणित में गणना कार्य करते समय अधिक समय अधिक काट – पीट तथा अशुद्ध लेखन करना।
  • गणित के प्रति जागरूकता का अभाव।

उपाय

  • छात्रों को सही कार्य करने के लिए प्रोत्साहित करना।
  • छात्रों को स्वयं उनकी उत्तरों की जाँच करने के लिए प्रोत्साहित करना।
  • गणित विषय में छात्रों की रूचि उत्पन्न करना।
  • गणित की संक्रियाओं का बच्चों को अभ्यास करवाना।
  • छात्रों की त्रुटियों का पता लगाना और उपचारात्मक शिक्षण देना
  • शिक्षण विधियों में सुधार करना।
  • उपयुक्त शिक्षण सहायक सामग्री का प्रयोग करना।
  • छात्रों का आत्मविश्वास बढ़ाना।
  • छात्रों को गणना करने तथा अभ्यास के अधिक से अधिक अवसर प्रदान करना।

गणित संख्याओं, आकार, मात्रा और पैटर्न का अध्ययन है। गणित ‘सभी विज्ञानों की रानी’ है और सभी विषयों में इसकी उपस्थिति है। यह अन्य विषयों के आधार और संरचना के रूप में कार्य करता है।

 

TYPES OF ERRORS

1.  Careless Errors लापरवाह त्रुटियाँ

2.Computational Errors कम्प्यूटेशनल त्रुटियाँ

3. Conceptual Errors वैचारिक त्रुटियां

लापरवाह त्रुटियाँ:

लापरवाह त्रुटियां केवल इसलिए होती हैं क्योंकि वे ध्यान नहीं दे रहे हैं, या बहुत तेजी से काम कर रहे हैं । कुछ उदाहरण हो सकते हैं:

 

  1. समस्या को कॉपी करना शुरू करने में गलत है
  2. गलत नंबर लिखना
  3. नकारात्मक संकेत छोड़ना
  4. मैला लिखावट
  5. निर्देशों का पालन नहीं कर रहा है
  6. कैलकुलेटर में गलत टाइपिंग

कम्प्यूटेशनल त्रुटियाँ:

दूसरे प्रकार की गलती कम्प्यूटेशनल है। इसका मतलब है कि कहीं न कहीं वे गलत तरीके से जोड़े गए, घटाए गए, गुणा किए गए या विभाजित किए गए प्रक्रिया में हैं ।

 

मल्टी-स्टेप समस्या में एक कम्प्यूटेशनल गलती करने का मतलब है कि उनका बाकी काम गलत होगा और अंतिम समाधान गलत होगा।

 

वैचारिक त्रुटियां:

वैचारिक त्रुटियां होती हैं क्योंकि बच्चों ने अंतर्निहित अवधारणाओं को गलत समझा है या गलत तर्क का इस्तेमाल किया है। पहली नज़र में पहचानने के लिए यह सबसे कठिन प्रकार की त्रुटि है। छात्रों को पहचानने के लिए यह सबसे कठिन प्रकार की त्रुटि है, लेकिन इसे पकड़ना और सही करना सबसे महत्वपूर्ण है।

 

 

Q2. रैखिक अभिव्यक्ति के अलावा मनाया जाने वाला एक बहुत ही सामान्य त्रुटि 5y + 3 = 8y है। इस प्रकार की त्रुटि रूप में करार दिया है।

  1. लिपिकीय त्रुटि
  2. अवधारणात्मक त्रुटि
  3. प्रक्रियात्मक त्रुटि
  4. लापरवाह त्रुटि

Ans: B

 

Q3. एक छात्र नोटबुक में यह लिखता हैं।

  • 2^3 ×2^2 =2^5
  • 2^3 ×2^7×2^5 =2^15
  • 2^3×3^2= 6^5

उक्त सवालो के हल को देखते हुए छात्र के बारे में क्या जानकारी मिलती हैं की उसे ज्ञान नही हैं….

  1. समान आधार वाली संखयो का गुणन
  2. अलग अलग आधार वाली घातीय संख्या का गुणन
  3. घातांक का योग
  4. घातांक का योग गुणन

Ans b

  1. आम का क्रय मूल्य 8 रुपये हैंतो बताओ 2 आमो का क्रय मूल्य कितना होगा,इस पर छात्र अपनी कॉपी में 8×8/2=32 लिखता हैं उसे ज्ञान नही हैं।
  2. योग संक्रिया का
  3. व्यवकलन का
  4. एकिक नियम का
  5. गुणनखंड का

Ans C

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