साधारण ब्याज व चक्रवृद्धि ब्याज निकलने की आसान ट्रिक

Formulas Related to Simple Interest

 .        साधारण ब्याज=(मूलधन x दर x समय)/100

.        साधारण ब्याज=(मूलधन x दर x समय)/100

.        मूलधन=(साधारण ब्याज x 100)/(दर x समय)

.        दर=(साधारण ब्याज x 100)/(मूलधन x समय)

.        समय=(साधारण ब्याज x 100)/(दर x मूलधन)

.        मिश्रधन=(मूलधन+ब्याज)

Short Tricks-

Trick 1.

यदि किसी मूलधन का साधारण ब्याज उस धन का x/y भाग हो और समय में वर्षों की संख्या वार्षिक ब्याज की दर की संख्या के Equal हो , तो वर्षों की संख्या या वार्षिक ब्याज की दर =[√(x/y)]*10

Example- किसी धन का साधारण ब्याज उस धन का 9/25 भाग हो और वर्षों की संख्या वार्षिक ब्याज की दर की संख्या के बराबर है तो वार्षिक ब्याज कि दर ज्ञात किजिए ?

हल- उपरोक्त Example के सवाल के अनुसार वार्षिक ब्याज की दर =[√(9/25)]*10%       

=[(3/5)*10)%

=6%

Trick 2. यदि कोई धन साधारण ब्‍याज पर  t वर्षों में अपनी की  n गुनी हो जाती है तो ब्याज की वार्षिक दर (rate)=[(n-1) x 100/t]%

Example- यदि कोई धन साधारण ब्‍याज पर 15 वर्षों में अपनी की  4 गुनी हो जाती है तो ब्याज की वार्षिक दर क्या होगी ?

दर=[(n-1) x 100/t]%

समय(t)=15 YEAR और n=4

दर=[(4-1) x 100/15]%

दर=[3 x 100/15]%

दर=20%   उत्तर

Trick 3. यदि कोई धन साधारण ब्‍याज पर  r% की दर से अपनी की  n गुनी हो जाती है तो समय(t)=[(n-1) x 100/r] YEAR

Example-यदि कोई धन साधारण ब्‍याज पर  20% की दर से अपनी की 5 गुनी हो जाती है तो वार्षिक समय को ज्ञात किजिए ?

 समय (t)= [(n-1) x 100/r] YEAR

दिया है- n=5 तथा r=20%

समय (t)= [(5-1) x 100/20] YEAR

समय (t)= [4 x 100/20] YEAR

समय (t)= 20YEAR   उत्तर

Trick 4. यदि कोई धन एक निश्चित समय में r1% की दर से अपनी n1 गुनी  तथा r2% की दर से n2 गुनी हो जाती है तो r2=[(n2-1) x r1/(n1-1)]%

Example- कोई धन एक निश्चित समय में 15% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से 9/2 गुनी हो जाती है तो कितने प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से उतने ही समय में खुद अपनी की 7/2 गुनी हो जायेगी ?

हल- दोस्तो इस सवाल में r2  का मान प्राप्त करने के लिए कहा है तो

उपरोक्त ट्रिक के अनुसार r2=[(n2-1) x r1/(n1-1)]%

जहाँ r1=15%        n1=9/2       n2=7/2       r2=?

r2=[(n2-1) x r1/(n1-1)]%

r2=[((7/2)-1) x 15/((9/2)-1)]%

r2=[(5/2) x 15/(7/2)]%

r2=[(15 x 5)/7]%

r2=10.71%   उत्तर

trick 5. यदि कोई धन एक निश्चित साधारण ब्याज की दर से t1 समय में अपने का n1 गुना  तथा t2 समय में अपने का n2 गुना हो जाता है तो

t2=[(n2-1) x t1/(n1-1)] YEAR

Example- यदि कोई धन एक निश्चित साधारण ब्याज की दर से 6 YEAR में अपने का 4  गुना  तो कितने समय में वह 8 गुना हो जायेगा ?

हल-

दिया गया है-  t1=6 YEAR         n1=4  तथा n2=8           t2=?

t2=[(n2-1) x t1/(n1-1)] YEAR

t2=[(8-1) x 6/(4-1)] YEAR

हल करने पर-

t2=[7x 6/3] YEAR

t2=14YEAR   उत्तर

trick 6. किसी मूलधन P का एक निश्चित Simple interest की दर t YEAR में मिश्रधन A1 हो जाता है, यदि ब्याज की दर r% अधिक हो जाए तो नया

मिश्रधन A2 =[A1 + {(P x r x t )/100}]

Example- एक निश्चित साधारण ब्याज की दर पर 3600 रु का 4 YEAR का मिश्रधन 5036 रु हो जाता है यदि ब्याज की दर 6%  अधिक होती तो उस समय मिश्रधन कितना होता ?

हल.  A1 =5036    P=3600      r=6%           t=4    A2=?

उपरोक्त सूत्र के अनुसार- A2 =[A1 + {(P x r x t )/100}]

A2 =[5036 + {(3600 x 6 x 4 )/100}]

A2=5036+36 x 24

A2=5036+864               A2=5900 उत्तर

Trick 7. किसी धन पर क्रमशः  t1 , t2 , t3 समय के लिए साधारण ब्याज कि दर क्रमशः r1 , r2 , r3 आदि हो , तो–  

        साधारण ब्याज (I)=P  x {(r1t1 + r2t2 + r3t3 +……) / 100}

     मूलधन (P) = {(I x 100) /( r1t1 + r2t2 + r3t3 +……)}

     मिश्रधन (A) = P x [1+{{ r1t1 + r2t2 + r3t3 +……) /100}]

Example. मूलधन रु 4500 पर पहले 2वर्षो के लिए ब्याज की दर 5% वार्षिक , अगले 4 वर्षो के लिए 7%  वार्षिक तथा अगले वर्षो के लिए 9%  वार्षिक है उस धन पर 8 YEAR बाद कुल कितना ब्याज मिलेगा ?

हल- दिया है  P=4500       t1=2 YEAR               r1=5%

t2=4 YEAR          r2=7%         t3=8 YEAR               r3=9%                   I=?

साधारण ब्याज (I)=P  x {(r1t1 + r2t2 + r3t3 +……) / 100}

साधारण ब्याज (I)=4500  x {(2 x 5 + 4 x 7 + 8 x 9) / 100}

साधारण ब्याज (I)=45 x (10  + 28 + 72)

साधारण ब्याज (I)=45 x 110

साधारण ब्याज (I)=4950   उत्तर

Trick 8. यदि कोई धन साधारण ब्याज की दर से t1  YEAR बाद A1 तथा t2 YEAR बाद A2 हो जाता है तो मूलधन P =[A1-{t1/(t2-t1)} x (A2-A1)] होगा ?

Example- कोई धन साधारण ब्याज की दर से 3 YEAR में 2000 रु और 5 YEAR में 2500 रु हो जाता है तो मूलधन ज्ञात किजिए

हल- दिया गया है         t1=3 YEAR     t2=5 YEAR     A1=2000 रु          A2=2500 रु          और  P=?

P =[A1-{t1/(t2-t1)} x (A2-A1)]

P =[2000-{3/(5-3)} x (2500-2000)]

P=[2000-(3/2) x 500]

P=[2000-750]

P=1250 रु   उत्तर

Trick 9- यदि साधारण ब्याज का अन्तर (Difference)  I रु हो, तो  मूलधन

         P=[ (I x 100)/t(r1-r2)]

       P=[ (I x 100)/r(t1-t2)]

Example- यदि किसी धन को 5 YEAR के लिए एक विशेष दर उधार दिया गया, और ब्याज की 3%  अधिक होती है तो 150 रु अधिक ब्याज प्राप्त होता है , तो मूलध ज्ञात किजिए

हल- दिया गया है   t=5 YEAR      (r1-r2)=3% और ब्याज का अन्तर I =150 रु  और P=?

P=[ (I x 100)/t(r1-r2)]

P=[ (150 x 100)/5 x 3]

P=1000 रु   उत्तर

Trick 10.  यदि  t YEAR बाद देय   M रु को बराबर वार्षिक किश्तो में r%  वार्षिक साधारण ब्याज की दर से चूकाना हो,

तो प्रत्येक किश्त N =[(M x 100)/100 x t+{(t-1)+(t-2)+…..+(t-t)} x r] रु

Example- 5 YEAR बाद देय 2200 रु 5% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से वार्षिक किश्तो में चुकता किया जाना है वार्षिक किश्त कितने रु की होगी ?

हल-  दिया गया है M=2200, t=5 YEAR और r=5%

N =[(M x 100)/100 x t+{(t-1)+(t-2)+…..+(t-t)}x r] रु

उपरोक्त नियम के अनुसार-

N =[(2200 x 100)/100 x 5+{(5-1)+(5-2)+ (5-3)+ (5-4)+(5-5) } x 5] रु

N =[(2200 x 100)/500+{4+3+2+1} x 5] रु

N =[(2200 x 100)/500+10x 5] रु

N =[(2200 x 100)/500+50] रु

N =[(2200 x 100)/550] रु

N =400 रु   उत्तर